Todo el modelo está en public/js/model.js y cada bloque cita la ecuación que implementa. Índices: sexo \(s\in\{H,M\}\), edad \(x\), año \(t\) y año de nacimiento \(b=t-x\).
Las cantidades monetarias están en pesos de septiembre de 2026 (INPC = 146.075). El estado inicial es el 31 de diciembre de 2025.
A. Población y mortalidad
La base es CONAPO por edad simple y sexo (1950–2070). De 2071 a 2100 se aplica la tasa de cambio por edad y sexo de la variante media de la ONU:
\[ P_{s,x,t} \;=\; P^{\,\mathrm{CONAPO}}_{s,x,2070}\;\frac{P^{\,\mathrm{ONU}}_{s,x,t}}{P^{\,\mathrm{ONU}}_{s,x,2070}}, \qquad t\gt 2070 \]
El ajuste a la EIC 2025 conserva, para cada generación viva, la razón \(r_{s,g}\) entre la EIC y CONAPO (interpolada al 15 de octubre de 2025) en su grupo quinquenal \(g\) de 2025; los nacimientos posteriores se escalan por \(f_B\):
\[ P^{\,\mathrm{aj}}_{s,x,t} \;=\; P_{s,x,t}\times\begin{cases} r_{s,\,g(x-(t-2025))} & x\ge t-2025\\[2pt] f_B=\dfrac{1{,}678{,}532}{2{,}019{,}907}=0.831 & x\lt t-2025\end{cases} \]
La incertidumbre de la población usa el semiancho relativo del intervalo de 80 % de la ONU, \(\sigma_t\), para el total y para 65+:
\[ P^{(z)}_{s,x,t} \;=\; P_{s,x,t}\,\big(1+z\,\sigma_t\big),\qquad \sigma_t=\frac{\mathrm{hi}^{80}_t-\mathrm{lo}^{80}_t}{2\cdot 1.2816\cdot \mathrm{med}_t},\qquad z\sim\mathcal N(0,1) \]
Las probabilidades de muerte \(q_{s,x,t}\) se derivan de las defunciones y la población de CONAPO (tabla de vida con \(m_x=D_x/P_x\)) y, después de 2070, con la mejora relativa de la ONU. El escenario de mortalidad escala esa mejora con un exponente \(m\):
\[ q^{(m)}_{s,x,t} \;=\; q_{s,x,2025}\,\Big(\frac{q_{s,x,t}}{q_{s,x,2025}}\Big)^{m} \]
B. Empleo formal, salarios y PIB
La cobertura por edad y sexo \(c_{s,x}\) es la razón entre los puestos IMSS de septiembre de 2026 y la población; se proyecta con una tendencia de formalización \(\varphi\) y se ancla a los 22,517,076 puestos de diciembre de 2025 (factor \(k\)):
\[ C_t \;=\; k\sum_{s,x} P_{s,x,t}\,\min\!\big\{c_{s,x}(1+\varphi)^{t-2025},\;0.95\big\}, \qquad M_t \;=\; 365\sum_{s,x} C_{s,x,t}\,w_{s,x}\,(1+g_w)^{t-2025} \]
El PIB real crece con la productividad \(g_A\) y con la población en edad de trabajar, partiendo del PIB 2025 de 35.9 billones a precios corrientes (37.3 billones de 2026):
\[ Y_t \;=\; Y_{t-1}\,(1+g_A)\,\frac{P^{15\text{–}64}_t}{P^{15\text{–}64}_{t-1}} \]
C. Generación de transición (Ley 73)
La edad de primer registro en el IMSS se modela como log-normal desplazada; \(F(a)\) es la fracción de los futuros afiliados ya registrados a la edad \(a\). Quien nació en \(b\) tenía \(1997.5-b\) años el 1 de julio de 1997:
\[ F(a) \;=\; \Phi\!\left(\frac{\ln(a-15)-\ln(\tilde a-15)}{\varsigma}\right), \qquad \tilde a = 22,\quad \varsigma=0.8 \]
Las personas con derecho a la Ley 73 de cada generación entran al modelo a los 50 años:
\[ E^{73}_{s,b} \;=\; \pi_s\; c(b)\; F(1997.5-b)\; P_{s,b}(50), \qquad c(b)=\mathrm{clamp}\big(1+c_1\,(b-1950),\,0.15,\,1.8\big) \]
Cada año los candidatos \(K\) sobreviven, algunos se invalidan (\(\iota\), solo antes de los 60) y otros se pensionan con un riesgo \(h_x\) que proviene de la distribución de la edad de retiro \(\rho_x\). Desde 2019 la propensión a pensionarse sube (piso de pensión más alto, trámite en línea, Modalidad 40), lo que capturamos con \(\lambda_t\):
\[ K_{s,x+1,t+1} \;=\; K_{s,x,t}\,(1-q_{s,x,t+1})\,(1-\iota_{x+1})\,\big(1-h'_{x+1,t+1}\big), \qquad h'_{x,t}=1-(1-h_x)^{\lambda_t},\quad h_x=\frac{\rho_x}{1-\sum_{y\lt x}\rho_y} \]
Las altas \(A=K'\,h'\) entran al grupo de pensionados \(N\), cuyo monto total \(B\) se actualiza solo con el INPC (constante en pesos reales) más el efecto del piso \(\psi_t\):
\[ N_{s,x+1,t+1} \;=\; N_{s,x,t}\,(1-\kappa\,q_{s,x,t+1}) + A_{s,x+1,t+1}, \qquad B_{s,x+1,t+1} \;=\; \big(B_{s,x,t}-D_{s,x}\bar B_{s,x}\big)(1+\psi_{t+1}) + A_{s,x+1,t+1}\,p_{s,t+1} \]
Cada muerte de un pensionado directo genera, con probabilidad \(\beta_s\), una pensión de viudez de 90 % para un cónyuge del otro sexo, \(\delta_s\) años más joven (3 si el causante es hombre) o más grande (3 si es mujer):
\[ W_{\bar s,\,x+1-\delta_s,\,t+1} \mathrel{+}= \beta_s\,D_{s,x,t}, \qquad B^{W}_{\bar s,\,x+1-\delta_s,\,t+1} \mathrel{+}= 0.9\,\beta_s\,D_{s,x,t}\,\bar B_{s,x} \]
D. Montos, piso de pensión y Modalidad 40
La pensión inicial combina a quienes no usan Modalidad 40 (crece con el salario real y con el piso de 1 salario mínimo, que mueve una fracción \(\theta\) de los montos) y a quienes la usan, topados en 25 UMA (constante en términos reales porque la UMA sigue al INPC):
\[ p_{s,t} \;=\; \varrho_s\Big[(1-\mu_t)\,p^{\,\mathrm{no}}_t + \mu_t\,\max\!\big(p^{\,\mathrm{M40}},\,p^{\,\mathrm{no}}_t\big)\Big], \qquad p^{\,\mathrm{no}}_t = p_{2025}\,\big(1+(1-\theta)g_w\big)^{t-2025}\prod_{\tau=2026}^{t}\big(1+\theta\,g^{SM}_\tau\big) \]
\(\psi_t=\theta\,g^{SM}_t\) es el aumento real de los montos en curso por el salario mínimo. La proporción de altas con salario inflado por Modalidad 40, \(\mu_t\), depende del escenario; \(t^\ast\) = 22 de octubre de 2026 y la estrategia dura cinco años:
\[ \mu_t=\begin{cases}\mu_0 & \text{sin la medida}\\ \mu_0\,(1-0.1\cdot\mathbf{1}_{2027\le t\le 2031}) & \text{medida de 6 meses}\\ \mu_0\,\max\!\big(0,\,1-\tfrac{t-t^\ast}{5}\big) & \text{medida permanente}\end{cases}, \qquad \mu_0=\frac{91{,}083\times 0.984}{305{,}625}=0.29 \]
El gasto anual suma cesantía y vejez, invalidez e incapacidad, viudez y orfandad, con 13 pagos al año; \(k_c\) ajusta al gasto contable de 2025 (708,953 millones, incluye laudos):
\[ G^{73}_t \;=\; 13\,k_c \sum_{s,x}\Big(B_{s,x,t}+B^{O}_{s,x,t}+B^{W}_{s,x,t}\Big) + 13\,k_c\,B^{R}_t \]
E. Generación AFORE (Ley 97), pensión universal y finanzas del IMSS
Quienes se registraron después de julio de 1997 alcanzan las semanas con una probabilidad que depende de cuántos años tuvieron para cotizar, de la densidad de cotización \(\bar d\) y del requisito \(W\) del año en que cumplen 60:
\[ \omega(b) = \mathbb E_{a\gt 1997.5-b}\Big[\mathrm{clamp}\Big(\tfrac{60-a-T_{\mathrm{req}}+10}{20},0,1\Big)\Big],\quad T_{\mathrm{req}}=\frac{W(b+60)}{52\,\bar d},\quad E^{97}_{s,b}=\min\big(0.6,\,\pi_s c(b)\big)\big(1-F(1997.5-b)\big)\,\omega(b)\,P_{s,b}(50) \]
El costo fiscal de la Ley 97 suma la pensión garantizada que paga el Estado (fracción \(\theta^{PG}_t\) de los pensionados, de 92 % hoy a 45 % en 2070, de los cuales una parte \(g=63{,}747/120{,}533\) ya agotó su cuenta) y el complemento del Fondo Bienestar para una fracción \(f^{FB}\), que entra gradualmente desde su creación en 2024:
\[ G^{97}_t \;=\; 12\,N^{97}_t\Big[\theta^{PG}_t\,g\,\overline{PG}\,(1+g_w)^{(t-2025)/2} + f^{FB}\,\overline{C}^{FB}(1+g_w)^{t-2025}\min\!\big(1,\tfrac{t-2024}{6}\big)\Big], \qquad \overline{PG}=5{,}298,\;\; \overline{C}^{FB}=4{,}820 \]
\[ G^{PAM}_t \;=\; P^{65+}_t\cdot \min\!\Big(1,\frac{13{,}619{,}433}{P^{65+}_{2026}}\Big)\cdot 38{,}400\cdot(1+g_{PAM})^{t-2025} \]
Las finanzas propias del IMSS parten del flujo de efectivo de 2025: las cuotas crecen con la masa salarial, las aportaciones del Gobierno con el número de cotizantes, el gasto de operación con los cotizantes y los pensionados atendidos y con el costo unitario \(u_t\); el RJP y las pensiones IMSS de la Ley 97 siguen las trayectorias del propio Informe:
\[ \begin{aligned} R_t &= \mathit{COP}_{25}\frac{M_t}{M_{25}} + \mathit{GF}_{25}\frac{C_t}{C_{25}} + r\,\mathit{Res}_{t-1} + O,\qquad H_t = \Big(H^{A}_{25}\frac{C_t}{C_{25}} + H^{P}_{25}\frac{\mathit{Pens}_t}{\mathit{Pens}_{25}}\Big)\big[(1+g_w)(1+g_h)\big]^{t-2025}\\ \mathit{Bal}_t &= R_t - H_t - E_t - \mathit{RJP}_t - I_t,\qquad \mathit{Res}_t = \mathit{Res}_{t-1} + \mathit{Bal}_t \end{aligned} \]
F. Calibración e incertidumbre
Los parámetros \(\pi_H, \pi_M/\pi_H, c_1, \lambda, \rho_{60}\) se ajustan por mínimos cuadrados (Nelder–Mead) a la serie de pensiones de cesantía y vejez 2000–2025,
a las altas de 2023–2025, a las pensiones de 60–64 años de 2025, a la proporción de cesantía en las altas y a la proporción de mujeres; \(p_{2025}\) y el crecimiento histórico de la pensión inicial
se ajustan a la pensión promedio real 2003–2025, y \(\bar d\) a las 15,447 altas Ley 97 de 2025. Después, el estado de 2025 se alinea con lo observado por edad, sexo y tipo
(scripts/calibrate.mjs). Para la incertidumbre se sortean \(J=400\) juegos de parámetros \(\vartheta^{(j)}\) y se reportan percentiles por año:
\[ \vartheta^{(j)}\sim \mathcal U\big(\underline\vartheta,\overline\vartheta\big),\; z^{(j)}\sim\mathcal N(0,1),\qquad \widehat Q_p(t)=\text{percentil } p \text{ de } \big\{Y_t(\vartheta^{(j)})\big\}_{j=1}^{J},\quad p\in\{5,25,50,75,95\} \]